3. 양자 게이트

이제 양자 알고리즘의 원리에 대해서 알았으니, 양자 컴퓨터가 실제로 계산을 할 때는 어떻게 하는지에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

계속 그래왔던 것처럼, 양자 컴퓨터의 경우를 보기 전에 고전 컴퓨터는 어떻게 하는지부터 보겠습니다. 고전 컴퓨터는 비트를 가지고 연산을 하기 위해서 '논리 게이트'를 사용합니다. 논리 게이트는 비트를 입력으로 받고, 비트를 출력으로 하는 아주 단순한 연산 최소 단위입니다.

예를 들어, NOT 게이트는 비트 0을 입력으로 받으면 비트 1을 출력으로 하고, 비트 1을 입력으로 받으면 비트 0을 출력으로 합니다. 즉, 비트를 반대로 바꾸어주는 역할을 합니다.

AND 게이트는 NOT 게이트와는 다르게 두 개의 비트를 입력으로 받습니다. 만약 두 비트가 모두 1이면 1을 출력하고, 아닌 경우는 0을 출력합니다.

다른 게이트도 비슷하게 서로 다른 입력에 대해서 각각의 출력을 내놓습니다. 이렇게 정말 단순한 논리 게이트들이 모여서 수식을 계산하고, 체스를 두면서, 내일의 날씨를 예측해냅니다. 놀라운 일이 아닐 수 없습니다.

그럼 이제 양자 컴퓨터는 어떤 요소들을 사용해서 연산을 할까요? 양자 컴퓨터의 경우를 살펴보기 전에, 새로운 개념을 하나 소개해 드리겠습니다. 바로 지금 화면에 떠있는 '블로흐 구면'입니다.

이 블로흐 구면은 큐비트의 상태를 기하적으로 나타낸 것입니다. x축, y축, z축과 구체가 그려져있고, 중심으로부터 표면을 향하는 빨간색 화살표가 있는 모습을 보실 수 있습니다.

예를 들어서 이렇게 화살표가 맨 위를 가리키는 경우는 큐비트의 현재 상태가 확실하게 0이다, 즉 0일 확률이 100%라는 것을 나타냅니다.

반대로 이렇게 맨 아래를 가리키는 경우는 1일 확률이 100%라는 것을 나타냅니다. 그렇다면 양자 중첩 상태 어떻게 나타낼까요?

이렇게 화살표가 구면의 중간 지점을 가리킨다면, 현재 큐비트의 상태는 0일 확률이 50% 이고 1일 확률이 50%입니다. 0과 1의 상태가 동일한 확률로 중첩 되어있는 것입니다.

눈치채셨을지 모르지만, 큐비트를 관측했을 때 0일 확률과 1일 확률은 오직 z축 좌표에 의해서만 결정됩니다. x, y 좌표는 관측 확률에 영향을 주지 않고 상대적 위상(relative phase)을 나타내는데, 일단 넘어가도록 하겠습니다. 지금은 "화살표가 위에 있을 수록 0일 확률이 높고, 아래에 있을 수록 1일 확률이 높구나" 정도로 이해하고 계셔도 괜찮습니다.

왜 굳이 이런 시각화 방식을 사용하는 것일까요? 그 이유는 바로 양자 컴퓨터에서 사용하는 논리 게이트들의 연산 과정을 아주 직관적으로 표현할 수 있게 해주기 때문입니다. 이게 무슨 의미인지 알아보도록 하겠습니다.

화면에 보이는 것은 Pauli X 게이트라는 이름의 양자 논리 게이트입니다. 이 양자 게이트는 확률을 반대로 바꾸어 주는 역할을 하는데, 아까 보여드렸던 NOT 게이트에 대응된다고 할 수 있습니다.

예를 들어서 100% 확률로 0인 큐비트를 한 번 넣어보도록 하겠습니다. 버튼을 눌러서 확인해보세요!

100% 확률로 0인 큐비트가 Pauli X 게이트를 통과하니 100% 확률로 1인 큐비트가 나오게 되었습니다. 비트가 반전되었다고 볼 수 있겠죠.

만약 중첩 상태인 큐비트를 넣으면 어떨까요? 80% 확률로 0이고 20% 확률로 1인 큐비트를 넣어보도록 하겠습니다. 이번에도 버튼을 눌러서 확인해보세요.

그러면 확률이 반대가 되어서, 20% 확률로 0이고 80% 확률로 1인 큐비트가 나오게 됩니다. 확실히 NOT 게이트와 유사한 동작을 한다고 볼 수 있겠죠?

그런데 Pauli X 게이트가 "확률을 반대로 뒤집어 준다"라고 할 수 있기는 하지만, 이는 결과적인 표현일 뿐이고 실제로는 수학적인 연산 과정이 따로 있습니다. 이 연산을 블로흐 구면 상에서 표현하자면 "화살표를 x축 기준으로 대칭시키는 것"과 동일한 연산입니다.

x축을 기준으로 대칭시키면, z축 좌표의 부호가 반전되어 0과 1의 확률이 서로 바뀌게 됩니다. 확실히 블로흐 구면을 통해서 과정을 살펴보니 복잡한 수식을 보지 않고도 정확한 연산 과정을 직관적으로 이해할 수 있게 되었습니다.

Pauli X 게이트 외에도 Y축을 기준으로 대칭시키는 Pauli Y 게이트, Z축을 기준으로 대칭시키는 Pauli Z 게이트가 있습니다.

이번엔 Hadamard 게이트를 보도록 하겠습니다. Hadamard 게이트는 중첩인 상태를 만들어주는 게이트입니다. 예를 들어서 100% 확률로 0인 큐비트를 넣으면, 50% 확률로 0이고 50% 확률로 1인 반반 확률 큐비트가 나오게 됩니다.

Hadamard 게이트 또한 블로흐 구면 위에서 화살표의 조작으로 표현할 수 있습니다. "화살표를 x축과 z축이 이루는 각의 이등분선을 기준으로 대칭"하는 것입니다. 실행 과정과 비교해보시면 정말 그렇다는 것을 알 수 있습니다.

실제로 Hadamard 게이트를 연산하기 위해서는 Hadamard 행렬을 적용시키는 등의 과정이 필요하지만, 블로흐 구면을 이용하니 이렇게 직관적으로 이해할 수 있습니다. 블로흐 구면은 이렇게 여러모로 유용한 점이 많은 표현 방식입니다.

지금까지는 하나의 큐비트에 대해서 동작하는 양자 논리 게이트들을 보여드렸습니다. 그런데, 첫 장에서 소개해드린 양자역학의 원리 중에서 아직 양자 컴퓨터의 응용을 보여드리지 않은 것이 있습니다. 바로 양자 얽힘입니다.

양자 얽힘은 두 양자 물질이 얽혀있는 상태에서 둘 중 하나를 관측하면 나머지 하나의 상태도 즉시 알 수 있다는 것이었습니다. 양자 컴퓨터에서 이 양자 얽힘은 어떻게 표현될까요?

양자 얽힘을 나타내는 대표적인 양자 논리 게이트는 바로 CX(Controlled Pauli X) 게이트입니다. CX 게이트는 앞에서 보았던 양자 논리 게이트와 달리 두 개의 큐비트를 대상으로 동작하는데, 하나는 컨트롤 비트, 하나는 타겟 비트라고 부릅니다.

CX 게이트는 한 마디로 "컨트롤 비트가 1일 때만 타겟 비트에 Pauli X 게이트의 역할을 하는 게이트"입니다. 지금 화면에 CX 게이트에 뭔가 연결되어있는 것이 보이시나요? 저게 컨트롤 비트를 나타낸 것인데, 지금은 컨트롤 비트가 100% 확률로 0입니다.

그 상태에서 타겟 비트를 통과시키면 어떻게 될까요? 버튼을 눌러서 확인해보시면 아실 수 있지만, 아무 일도 일어나지 않습니다. 컨트롤 비트가 0이기 때문에 아무런 동작도 하지 않은 것입니다.

반면 컨트롤 비트가 1인 상태라면 어떨까요? 타겟 비트가 통과할 때 Pauli X 게이트가 적용되는 모습을 보실 수 있습니다.

이렇게 CX 게이트는 한 큐비트의 상태가 다른 큐비트의 상태에 영향을 주게 합니다. 이런 성질로 인해서 CX 게이트는 양자 컴퓨터에서 양자 얽힘을 나타내는데에 사용합니다. Pauli 게이트에 Pauli X, Pauli Y, Pauli Z가 존재하는 것 처럼 CX 게이트 외에도 CY, CZ 게이트 역시 존재합니다.

현실적으로 모든 양자 게이트들을 설명해드릴 순 없지만, 이번 글을 통해서 양자 게이트가 어떤 원리로 동작하는지, 어떻게 양자역학의 원리를 이용하는지에 대해서 감을 잡으셨으리라 믿습니다.

인터넷에 검색해보시면 유명한 양자 알고리즘의 양자 회로도를 볼 수 있으니, 실제 알고리즘에서 양자 게이트들을 어떻게 사용하는지 구경해보시는 것을 추천해드립니다. 아주 복잡하지만요!